冯建勇
摘 要：高中階段的物理与数学同为理科，彼此之间有着十分密切的内在联系。尤其在物理力学部分，通过数学中的概念、公式可以有效解析其中的知识难点。对此，本文结合力学例题，从推导、极限、方程三种数学思想及对应的解题方法进行论述，浅谈在高中物理力学中如何合理的应用数学方法。
关键词：高中物理力学;数学方法;推导;极限;方程
中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2020）36-182-01
许多高中生感觉学习物理是一件苦差事，不仅要记忆大量的计算公式，还要学会总结、证明各种物理规律，涉及的知识面又难又杂。这主要因为学生了解物理的途径比较片面，认知水平相对较低。如果教师加以适当的教学启示，引导学生掌握物理学科中多种数学方法的应用。学生不难发现在物理中描述的“量的变化”“多种现象之间的关系”等复杂的知识点，都可以通过数学进行总结。尤其高中物理的力学部分，最能直观体现数学方法的应用价值。对此，本文从物理力学角度入手，深入探究数学方法的应用，为学生的物理学习带来触类旁通的启发。
一、推导解析
对于物理力学来说，推导解析通常应用于运动轨道知识的学习当中，即教师带领学生们观察物理规律、总结实验结果，可以使用推导解析数学方法分析这些归纳来的知识信息，得出对应的公式结果。这样不仅能引导高中生做到知行合一，将理论与实践统筹到一起，还能对力学知识产生更为深入的理解。以人教版高一必修第二册第五章“抛体运动”为例，假如不计空气阻力，将一个物体自由抛投到空中，抛投方向与水平呈θ夹角。那么经过分析，该物体首先会沿着x轴水平方向呈现匀速直线的运动状态，假设t为运动时间，V0x是这个物体的初始速度，可知x=v0tcosθ.其次，该物体在垂直方向会呈现竖直上抛运动，假设初始速度为V0y，那么结合自由落体定律，可以得出y=v0tsinθ- gt2这个结论，由于两个方程式都与时间t有关，而t= ，因此，将t代入到y的关系式中，就可以求出y与x最后的函数关系。最后，针对该函数关系在平面直角坐标系中作图，就能得出图一的结论。由此，抛体运动的轨迹通过推导解析数学方法的分析，会一目了然的展示在学生面前，方便学生更加清晰的理解抛体运动的知识内涵。
二、极限思想
极限也是高中物理力学比较常用的数学方法，但具有一个应用前提：该物理运动呈现固定的变化规律。比如纯粹的递进关系或递减关系，不能让两种情况同时出现。如果学生在解题时，分析出物理量的变化属于单调形式，那么就可以针对其中的极端情况进行分析，这也是极限数学思想比较典型的应用，对于这一类力学变化的复杂习题可以起到事半功倍的解析效果。以人教版高一必修第一册第二章匀变速直线运动的教学为例，如，有一个放置在固定斜坡上的一个质量为m的物体沿着斜面以匀加速状态下滑，此时物体的加速度为x，如果此时再在物体上施加恒力F，力的方向为竖直向下，试问该物体现在的运动状态。如果这道题从极限的角度进行分析，可以假设该斜坡的倾斜角为直角，那么该物体的匀加速运动就转变成了自由落体运动，可知加速度x=g，在此基础上施加恒力F，能继续求出加速度x1= =g+ ，这个结果必然要大于g，因此得出结论：物体会以大于x的加速度呈匀加速下滑运动状态。如果这道思考题不用极限数学方法进行解析，而是用常规的解法入手。那么学生需要假设斜面的倾斜角以及摩擦系数，计算相对更为繁琐，比较费时费力。
三、方程联立
高中阶段的物理力学，主要研究自然界中物体的机械运动状态。这些运动大多固定了某个基本条件，比如不计空气阻力、摩擦力等等。在运动过程中，物体随着空间、时间的变化，通常能体现某种可以总结的运动规律。其中物理量的转变大多可以形成数学知识中的函数方程关系，因此，方程联立数学方法在力学当中的应用最为广泛。比如抛体运动可以关联到二次函数，斜坡匀加速或匀减速下滑运动多与三角函数有关。以人教版高一物理第一册第三章“相互作用——力”的教学为例，如图三所示，如果沿着与水平方向成θ=30°的角度施加恒力F，推动重量G=200N的木块匀速运动，假设动摩擦因数μ为0.4，重力加速度g为10m/s2，试问：1.F的大小。2.若F大小不变，将F的角度改变为水平方向，在3s后撤销F，求该木块能运动多远？在求解第一问时，根据题干条件的论述，可以得知Fcosθ=f，f=μN，N=G+Fsinθ三个方程式，那么应用方程联立数学方法，在三个式子中代入题目中的数据，联合运算，可以求出F为120N。针对第二问的解答，同样可以应用方程联立思想。首先，在水平推动木块时，运动只受摩擦力因素的影响，根据牛顿第二定律，设木块的质量为m，加速度为a，速度为v，可以得知推力F与摩擦力f之间的合力为ma，即F-μN=ma，此时在垂直方向，N=G=mg，将两方程联立解析，可以求出a=2m/s2.而速度v=at，代入数据，求得v=6m/s。在此状态下，木块运动的距离S= at2=9m.当撤去F时，木块受到方向向左的摩擦力影响，呈匀减速运动，因此新的加速度a`= =4m/s2，在匀减速状态下，木块运动的距离S`= =4.5m，将两阶段的运动距离作和，就得出最后的答案13.5m.
参考文献：
[1]刘长平.高中物理力学学习中数学方法的应用解析[J].中学生数理化（教与学），2020（04）：86.
[2]王轶文.高中物理力学学习中数学方法的应用[J].中华辞赋，2018（11）：169-170.
（作者单位：贵州省正安县第二中学，贵州 正安 563400 ）
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