黄美发，梁健伟，罗民宏，苟国秋
（桂林电子科技大学机电工程学院，广西 桂林 541004）
公差实质上反映的是零件的加工精度，合理的公差设计使得产品具有互换性。在产品生产与认证时，一般是由设计师根据经验在图纸上人为选定公差项目，这就决定了机械产品的质量在很大程度上依赖于设计人员的经验，最终会影响到产品质量［1］。为了解决这种依靠设计者的经验选定公差项目的问题，国内外学者进行了大量的研究。
其中，基于OWL（Web Ontology Language）和SWRL（Semantic Web Rule Language）来实现知识的表示与推理是目前广泛采用的方法，较具有参考性的是基于公差语义信息表示模型的方法研究，主要有基于拓扑和技术关联表面构建公差语义表示模型的方法、基于特征的层次式公差语义表示模型的方法和基于多色集合理论构建公差语义表示模型的方法。
然而，基于多色集合构建公差表示模型的不足之处是得到的备选公差项目比预想中的多［1］；
基于特征的层次式方法构建公差语义表示模型的主要缺点是目前还无法对公差信息进行评价，且能处理的特征类型有限［2］；
基于拓扑和技术关联表面构建公差语义表示模型的不足之处在于构建过程中仅涉及到了拓扑表面与拓扑表面之间的联系，从而欠缺了技术表面之间的考虑［3］。
上述列举的三种知识表示与推理的方法除了公差表示模型本身存在的问题之外，该三种方法还存在一个共性问题，即支持SWRL规则的推理机推理效率低，且面对大型的装配体模型时，容易达到推理极限，导致推理任务无法完成，而相比于支持SWRL规则的drools推理机而言，Jena规则推理机的推理效率和推理极限更高。主要原因是SWRL-drools推理机与Jena通用规则推理机在性能上存在一定的差异。
因此，针对SWRL规则推理机对知识推理的低效率问题，研究一种基于Jena规则的装配公差项目自动生成的方法。构建公差的OWL语义表示模型，进而实现OWL文件的自动生成；
构建几何尺寸与公差语义表示模型，从而得到生成公差项目的Jena规则。并以减速器模型为例验证了基于Jena规则的装配公差项目自动生成的有效性。同时，对Jena规则推理机和SWRL规则推理机的推理效率做对比实验。
为了获得特征模型的几何尺寸与公差信息GD&T（Geometric Dimensioning and Tolerance），首先构建GD&T的OWL语义表示模型，如图1所示。其次，从特征模型中提取GD&T事实写入OWL模型，最后，通过对OWL模型中的GD&T事实进行推理，从而获得装配公差项目的相关信息。
图1 GD&T的OWL语义表示模型Fig.1 Owl Semantic Representation Model of GD&T
装配体由一个或多个零件通过特定的装配约束关系所构成，零件可以存储所有类型的几何特征表面，而这些特征表面之间的几何关系可由CAD系统获取［4］。各零件间的几何关系有如下定义：设装配体B=｛a1，a2...，au，av，...，ak｝包含K个零件，装配体由零件part类构成，has--ACR代表零件间具有配合关系。现有au和av为Part的个体，若u≠v且pu与pv同时具有属性has—ACR，则有断言Part（au）和Part（av）以及has--ACR（au，av）成立。
几何要素贯穿产品的认证、加工和设计过程，主要包括点、线、面。几何要素又分为组成要素和导出要素，其为确定特征表面与特征表面之间的配合关系奠定基础，8种空间关系类型可描述所有几何要素之间的关系［5］，如表1所示。
表1 几何要素空间关系类型Tab.1 Types of Spatial Relations of Geometric Elements
装配公差项目的选定是完成几何产品设计、加工、检验认证过程的前提，而装配公差项目的正确选定保证了产品的质量。由标准可知，几何公差项目共有14种，如圆度、直线度、圆柱度、平面度、面轮廓度、线轮廓度表示形状公差，位置公差中的定向公差包括垂直度、平行度、倾斜度，定位公差包括位置度、同轴度、对称度，跳动公差分为圆跳动和全跳动，对应的符号分别为„、－、g、c、d、k、b、f、a、j、r、i、h、t。由于公差表征的是变动量，当公差确定后，尺寸所允许的变动量和相应的公差带也随之确定，此时，装配特征表面之间的空间关系与某些公差项目的映射关系也随之确定。每一种映射关系，如表2所示。其中CR表示配合关系，1代表存在映射关系，0 代表无映射关系。例如：C01 为点和点有重合关系，给同轴度要求；
C02为点和点有分离关系，给位置度要求。
表2 装配公差项目与空间关系的映射关系Tab.2 Mapping Relationship Between Assembly Tolerance Items and Spatial Relations
第1节中对零件的几何要素、装配特征表面及公差项目的基本概念进行了描述，为本节描述三者之间的内在联系及建立Jena规则奠定了基础。本节先对几何特征表面类型以及特征表面之间的空间关系进行形式化描述，再对装配公差项目进行形式化描述，从而构建Jena规则以推理装配公差项目的自动生成。在提取得到装配特征表面类型之后，还需确定各装配特征表面之间存在何种配合关系，最后才能通过Jena规则推理生成备选的装配公差项目，装配特征表面之间的空间关系，如表1所示。其中，属性is-Parallel、isCoincident等表示特征表面之间的所属空间关系。
为了实现产品的几何要素与几何规范紧密相连，需要提取各零件的装配特征表面，提取到的装配特征表面类型主要有7种，如表3所示。
表3 几何特征表面类型Tab.3 Geometric Feature Surface Type
根据上述得到的各装配特征表面之间的空间关系，构建Jena规则可推理生成备选装配公差项目。
最终由设计人员从备选公差项目中选定合适的公差项目，装配公差项目共有14 种，分别为：直线度（Straightness）、平面度（Flatness）、圆柱度（Cylindricity）、垂直度（Perpendicularity）、倾斜度（Inclination）、同轴度（Concentricity）、对称度（Symmetry）、平行度（Parallelism）、圆度（Roundness）、位置度（Position degree）、线轮廓度（Line contour）、面轮廓度（Plane contour）、圆跳动（Circle run out）、全跳动（Total run out）。
Apache Jena是一个用于构建语义网络和链接数据应用程序的java框架，它不仅支持推理用户自定义的规则，而且向用户提供通用规则语言［6］。在获取装配特征表面之间的装配约束关系后，根据Jena规则的语法来表示每一种装配公差项目与空间关系之间的映射关系，从而得到生成装配公差项目的Jena推理规则。
根据Jena规则的语法规范可知，Jena规则的建立必须要以一个条件术语列表和一个结果术语列表为前提。而所谓的条件术语列表由条件术语概念构成，如在装配公差项目自动生成的过程中，对装配特征表面类型的形式化描述及对几何要素之间的空间关系形式化描述即为条件术语列表，而对14种形位公差的形式化描述即为结果术语列表。
由此，Jena规则可定义如下：“如果圆柱面A与圆柱面B的空间关系为重合，那么生成的装配公差项目可能为同轴度、圆度、直线度、圆柱度、圆跳动和全跳动。”
根据装配特征表面的实际导出要素类型及其二元空间关系，采用Jena规则对装配公差项目进行推理，推理规则，如表4所示。其中CRO表示圆跳动，FRO表示全跳动。按照上述方式，将装配公差项目与空间关系之间的映射关系表示为相应的Jena规则，当所有映射关系都采用Jena规则表示完成之后，即可建立装配公差项目自动生成的Jena规则库。
在当前应用的三维建模软件中，设计者可根据要求设计所需的零件或装配体，再由一定的装配约束关系将零件装配。当所有零部件装配完成后，产品生产、认证、检验过程所需的GD&T信息需推理获得，如零件特征表面之间的装配约束信息、零部件的尺寸、装配公差相关信息等。因此，几何尺寸与公差信息（GD&T）的提取与转换就显得尤为重要。
4.1 GD&T信息的提取与转换
为了在三维环境下提取MBD（Model Based Definition）信息，学术界提出了一种由STEP（Standard for the Exchange of Product Model Data）文件向OWL文件进行映射的方法［7］。根据该方法美国国家标准与技术研究中心提出了ontoSTEP 本体［8］，实现了由STEP AP214文件向OWL文件的转换。但是由于AP214协议不支持PMI（Product Manufacturing Information）信息的交换，其生成的STEP文件缺乏GD&T信息。因此，现研究一种由CAD系统提取GD&T信息后自动生成OWL文件的方法，所生成的OWL本体为GD&T本体。将生成的GD&T本体与ontoSTEP本体融合，可获得具备GD&T信息的ontoSTEP本体模型。
GD&T本体的物理文件自动生成步骤如下：
（1）生成声明文本。声明一般包括命名空间声明与头部声明，典型的OWL本体一般开始于命名空间的声明，一般将这些命名空间写到＜rdf：RDF ＞标签中。
（2）调用TBox（术语集）文本。在描述逻辑中，TBox（Terminology Box）即为术语概念的公理集，如第二节中描述的类和属性等原子概念即为术语集。
（3）生成ABox（实例集）文本。在描述逻辑中，ABox（Assertions Box）即为事实的断言公理集。ABox文本实质上由定义块组成，这些定义块可划分为若干类别。对每一类别进行抽象与剥离，可得到不含个体信息的语块模板库。从CAD系统中提取到的个体信息，与相应的语块模板进行组装，便可得到一个完整的定义块。
根据上述步骤（1）～（3），得装配公差项目的信息提取以生成OWL文本的具体方法，如图2所示。该定义块定义了定距环20-1及从属于定距环20-1的特征。首先提取a为零件模板，再提取b为一组个体信息，最后通过a与b组装而成的定义块从而生成OWL文件。
图2 公差项目信息提取及转换过程Fig.2 Tolerance Item Information Extraction and Transformation Process
4.2 装配公差项目生成流程
以第2节中建立的Jena规则和前文中GD&T信息的提取及生成OWL文本为前提，可按如下步骤实现基于jena通用规则的公差项目自动生成。
（1）采用SolidWorks 建立减速器模型。根据产品的相关要求、相关原则、相关参数及理想尺寸完成建模；
（2）在SolidWorks装配环境下将减速器模型进行分解，将装配体分解至单一零件；
（3）生成ontoSTEP本体；
（4）从装配体模型中提取GD&T信息，生成GD&T本体。如几何要素相关信息、空间关系相关信息等，从而生成相应的OWL文件；
（5）将ontoSTEP本体与GD&T本体融合，获得具备GD&T信息的ontoSTEP本体；
（6）向（5）中生成的OWL模型导入推理规则，获得备选公差项目集｛Ti｝；
（7）根据实际产品的相关原则、功能要求、相关参数以及设计者的经验判断从备选公差项目集｛Ti｝中确定最终的装配公差项目。
实例研究分为两部分内容，第一是以减速器为例，验证基于Jena规则的装配公差项目自动生成；
第二是以某多零件简单模型为测试模型，对SWRL规则推理机与Jena规则推理机的推理效率做对比测试和分析。
5.1 可行性分析
以减速器装配体为例，为了方便研究，现只对减速器阶梯轴及轴上零件进行研究。在SolidWorks建模环境下建立减速器装配体模型时，滚动轴承是引用标准库中的标准件，因此，研究过程中将轴承默认为一个整体。
根据前文的由CAD系统提取GD&T信息后生成OWL文件，最终获得具备GD&T信息的ontoSTEP本体模型的方法。再以前文的装配公差项目生成流程来研究减速器的装配公差项目自动生成。具体实施步骤如下：
（1）在SolidWorks建模环境建立减速器模型。
（2）在SolidWorks 装配环境下将减速器模型分解为单一零件，如图3所示。
图3 各零件的装配特征表面Fig.3 Assembly Feature Surface of Each Part
（3）生成ontoSTEP本体。
（4）加载术语集OWL模型，生成包含GD&T事实的OWL模型，所生成的本体称为GD&T本体。
（5）提取并生成各零件几何要素的要素类型断言公式集｛AF｝。现以轴上零件P2、P3、P4、P5、P6与阶梯轴P7及箱体P8之间的装配为例进行分析，生成零件空间关系的断言公式集为：｛AF｝=｛Part（P2），Part（P3），Part（P4），Part（P5），Part（P6），Part（P7），Part（P8），has-ACR（P2，P7），has-ACR（P3，P7），has-ACR（P4，P7），has-ACR（P5，P7），has-ACR（P2，P8），has-ACR（P6，P8）｝。
（6）提取并生成断言公式集｛AS｝和｛AG｝。提取零件P2、P3、P4、P5、P6及阶梯轴P7和箱体P8的装配特征表面，如图4所示。因此得到各特征表面之间的空间关系。装配特征表面断言公式集｛AS｝及特征表面之间的空间关系断言公式集｛AG｝，如表5所示。
表5 断言公式集{AS}和{AG}Tab.5 Assertion Formula Sets {AS} and {AG}
图4 推理机的推理效率对比Fig.4 Comparison of Reasoning Efficiency of Inference Engine
生成零件P2、P3、P4、P5、P6与阶梯轴P7以及箱体P8之间的配合关系OWL 断言公式集｛AH｝为：｛AH｝=｛has-Coincide（C2（P2），C1（P7）），has-Coincide（C2（P3），C3（P4）），has-Coincide（C1（P4），C3（P7）），has-Coincide（C3（P4），C4（P7）），has-Coincide（C2（P6），C2（P8）），has-Coincide（C4（P4），C7（P7））｝。
（7）将生成的GD&T 本体与ontoSTEP 本体融合。将GD&T本体导入ontoSTEP 本体，可自动补全ontoSTEP 本体缺失的GD&T信息，从而获得具备GD&T信息的ontoSTEP本体模型。
（8）向（7）中的OWL模型导入Jena推理规则，获得备选公差项目集｛Ti｝如表7所示。其中CRO表示圆跳动，FRO表示全跳动。
表6 备选公差项目集Tab.6 Alternative Tolerance Item Set
（9）根据产品实际的相关原则、功能要求、相关参数及设计者的经验判断从备选公差项目集｛Ti｝中确定最终的装配公差项目。
通过上述实例验证，逐步完成步骤（1）至步骤（9）。实验结果表明基于Jena规则的装配公差项目自动生成是可行的。
5.2 推理性能对比分析
当前，国内外学者在进行知识表示时，是以protégé 作为OWL 的编辑器 来 实现知识推理的［9］。而SWRL-drools 作为protégé 的推理引擎以支持SWRL 规则在protégé 中的知识推理。与传统的知识推理所采用的SWRL规则不同，现采用Jena 规则进行知识推理，并对SWRL规则推理机与Jena规则推理机的推理效率做对比分析实验。
现以基于Jena规则推理生成装配公差项目与基于SWRL规则推理生成装配公差项目进行对比，采用相同语义的Jena规则和SWRL规则对同一OWL模型进行推理。为了方便调节零件数目以测试不同零件数目下的推理效率，以达到针对性强和实验目的性强的效果，可按如下步骤进行实验：
首先，构建一系列的OWL模型作为实验模型，与常见的汽车、飞机等装配模型不同，因为汽车和飞机的装配模型中各零部件功能要求不同，不能用简单的类比法批量设计公差，必须逐个分析其公差，因此，构建多零件的装配模型作为实验模型。同时，用该多零件简单装配模型来验证SWRL规则推理机和Jena规则推理机的推理效率。其次，以N表示多零件简单模型的零件数目，分别构建N=200、400、600、800、1000、1200、1400、1600、1800、2000的模型。最后，分别采用SWRL 规则推理机与Jena 规则推理机执行相应的规则，实验结果，如图4所示。
当N＜1000时，分别执行SWRL 规则和Jena规则，在装配体的零件数目较小时，SWRL规则和Jena规则所需的推理时间相差不大，但随着装配体零件数目逐渐增大，两者所需推理时间的差距越来越大。当N＞1000 时，取N=1200 进行测试，执行Jena 规则，推理所需的时间为2860ms，而执行SWRL规则时，SWRL规则的推理机已达到推理极限，无法完成推理任务。当N=1400、1600、1800、2000时，Jena通用规则所需推理时间分别为4595ms、6701ms、8537ms、10649ms。
由此可见，在SWRL规则推理机的推理极限范围内，Jena规则推理机的推理速度比SWRL规则推理机的推理速度要快。且当模型的零件数目达到一定的数值时，SWRL规则对推理机的性能要求极高，易达到推理极限导致推理任务无法完成，而此时，Jena规则推理机还远未达到推理极限。这在一定程度上说明了Jena通用规则推理机的推理效率比SWRL规则推理机的推理效率和推理极限更高。
为了实现知识推理的高效化，并使计算机更好的理解公差语义。提出了一种基于Jena规则的装配公差项目推理方法，而基于CAD系统提取GD&T信息后生成OWL文件则作为实现该方法的技术手段。根据Jena规则的语法对装配公差项目概念术语进行表示，将得到的OWL模型导入公差项目Jena规则库，实现了基于Jena规则的装配公差项目自动生成。以减速器传动结构为例，验证了方法的有效性。同时，以多零件的简单模型对Jena规则推理机和SWRL 规则推理机的推理效率进行了对比，结果显示，SWRL规则推理机在面对多零件模型时，易达到推理极限，而此时的Jena规则推理机还远未达到推理极限，且推理效率更高。
进一步的研究可从以下方面入手：文中所述公差项目自动生成的方法效率虽高，但在复杂的装配场合下，需要综合考虑功能要求以逐一分析其公差，未来拟研究复杂装配场合下既要保证推理效率又能批量生成装配公差项目这两者之间的平衡问题。
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