韩庆华,郭凡夫,刘铭劼,芦 燕
(1. 中国地震局地震工程综合模拟与城乡抗震韧性重点实验室(天津大学),天津 300350;2. 天津大学 建筑工程学院,天津 300350)
单层网壳结构造型优美,空间效果富于变化,在重要公共建筑中的应用日趋广泛[1-2]。然而在强震作用下,一旦结构发生破坏,会造成极大的危害。因此,准确认知单层网壳的结构特性,并采取有效的结构振动控制措施是十分重要的。
国内外学者对此进行了大量的研究。MURATA[3]对单层网壳在水平和竖向地震运动下的动力性能进行了分析。范峰等[4-6]对单层网壳结构地震空间相关性效应与结构参数的关系进行了研究;制作了1∶10的单层网壳模型,并布置黏滞阻尼器进行振动控制效果分析;之后将黏弹性阻尼器引入单层网壳结构,结果表明,黏弹性阻尼器是一种适合单层网壳结构的减振装置,减振效果十分明显。瞿伟廉等[7]提出了磁流变阻尼器对单层网壳结构地震反应半主动控制的设计方法,结果表明,磁流变阻尼器是一种不会失稳的控制装置,合理布置阻尼器并选取该阻尼器的合理参数可获得较好的减振效果。黄橙等[8]推导了基于阻尼器速度反馈的结构振动方程和状态控制方程,提出基于结构动能和弹性能度量结构振动控制效果的指标,并利用遗传算法寻找阻尼器在单层网壳上的最优布置位置。杨飏等[9]对凯威特型单层网壳结构进行了削弱杆件刚度并附加阻尼器杆件的减振控制研究,结果表明,阻尼杆件的布置位置对网壳结构的减振控制效果有非常重要的影响,通过合理削弱原有杆件刚度并设置附加阻尼杆件,可以降低网壳结构的动力响应。胡多承等[10]针对大跨空间结构减振控制中的优化问题,对传统蚁群算法进行改进,提出解决阻尼器布置问题的思路和方法,并通过算例验证了蚁群优化算法的有效性。YANG等[11]分析了壳体各种拓扑结构的灵敏度并考虑其对称性,采用黏弹性阻尼器替换网壳结构的杆件实现减振控制。LU等[12]提出了一种新型形状记忆合金-摩擦阻尼器,对其进行了数值模拟与试验研究,并对在网壳结构的减振效果进行了分析。XU等[13]从确定性和概率的角度研究了黏弹性阻尼器的有效性,提出了在单层网壳结构上设置黏弹性阻尼器来减小结构地震响应的方法。
通过上述文献可以看出,在结构的一些关键部位布置阻尼器等减振装置能够较好地控制地震激励下的结构振动响应,但其最优布置方式较难确定。如何获取最优布置方式,提升结构振动控制效果,是目前需要解决的问题,因此提出阻尼器布置方法显得尤为重要。与此同时,与高层、超高层等建筑结构形式不同,单层网壳结构在空间3个方向的尺度和响应都是不能忽略的,地震作用引起的结构不同方向(水平方向和竖向)响应往往是同量级的[14-15]。水平激励产生的响应可通过水平隔震支座等常规技术实现振动控制,但竖向激励产生的结构响应不可忽略且较难实现振动控制,因此文中针对竖向激励产生的结构响应进行减振控制研究。
文中提出了一种从能量角度出发,施加白噪声激励进行时程分析,确定阻尼器替换杆件位置,从而进一步优化阻尼器布置方式的布置方法。在此基础上,基于作者提出的一种适用于单层网格形式大跨空间结构的多维减振阻尼器[16],以某肋环斜杆型大跨单层网壳结构为例,进行振动控制分析,对比了在强震作用下所提出的阻尼器布置方法与其他阻尼器布置方法的减振效果差异。
单层网壳结构中阻尼器的布置方式主要有“替换方式”和“附加方式”2种。研究表明[17]“替换方式”布置阻尼器的振动控制效果好于“附加方式”,故文中采用替换方式布置多维减振阻尼器。替换杆件布置为阻尼器之后,地震输入结构的总能量可以分为4部分:结构的动能、结构的应变能、结构自身的阻尼耗能以及阻尼器减振装置的阻尼耗能,其中,结构的应变能为结构振动过程中存储在结构内部的势能,如式(1)所示:
E=Ek+Es+Ec+EΔc
(1)
式中:E为地震输入结构的总能量;Ek为结构的动能;Es为结构的应变能;Ec为结构的阻尼耗能;EΔc为阻尼器的耗能。
多维减振阻尼器为黏弹性阻尼器,相较于黏滞阻尼器,黏弹性阻尼器可以提供一定的刚度,从而减小替换杆件对结构性能的影响。大跨空间结构的结构响应具有明显的多维特征,竖向响应尤为突出且难以控制[18-19]。故而文中通过布置阻尼器对大跨空间结构竖向振动响应进行控制,对所提出的阻尼器优化布置方法进行分析和验证。阻尼器布置流程如图1所示。
图1 阻尼器布置流程Fig. 1 Flow of the damper layout
选取结构模型,在此基础上输入30条带宽为0.1～25 Hz的高斯白噪声竖向激励进行时程分析。按照结构所在地区的抗震设防等级进行调幅,白噪声激励按照“多遇”调幅。对结构施加30条不同的白噪声时程曲线激励,激励持时大于10 s。以应变能增量为替换杆件位置的评价指标。将应变能增量大的杆件从大到小进行排序,考虑成本要求选定阻尼器数量,确定替换杆件位置,完成阻尼器布置位置的选取。下一步进行阻尼器减振效果验证分析。在结构模型中模拟多维减振阻尼器[16],对替换了阻尼器的结构进行地震动时程分析,验证振动控制效果。
为进一步分析应变能增量与结构振动控制效果的关系,先定义时间t=0时,所选取替换杆件关键位置其两端节点的相对位移和相对速度u0=0,v0=0;t=Δt时,两端节点的相对位移为uΔt;假设在单位时间Δt内,两端节点的相对位移在替换杆件前后数值相同[20],如式(2)所示:
uΔt-u0=Δus,i=ΔuΔc,i
(2)
式中:Δus,i为结构中所选第i根杆其两端节点的相对位移;ΔuΔc,i为替换杆件后其两端节点的相对位移。
多维减振阻尼器为具有刚度k和阻尼系数c的黏弹性阻尼器,多维减振阻尼器耗能主要通过动力作用下阻尼器中的阻尼系数c来实现,其力学表达式如式(3)所示:
fd=cν
(3)
式中:fd为黏滞阻尼器动力作用下提供的阻尼力;c为黏滞阻尼器的阻尼系数;ν为阻尼器两端的相对运动速度。
由式(2)可知,式(3)中的黏滞阻尼器两端的相对运动速度ν可通过式(4)计算得出:
(4)
将式(4)代入式(3)即可得到式(5):
(5)
由此可得在单位时间Δt内,黏滞阻尼器提供的耗能为:
(6)
在替换杆件前,该杆件在单位时间Δt内的应变能增量为:
(7)
式(6)和式(7)中:EΔc,i为黏滞阻尼器提供的耗能;Es,i为杆件的应变能增量;E为杆件的弹性模量;A为杆件的截面积;l为杆件的长度。
将式(2)和式(6)代入式(7)中,即可得到EΔc,i和Es,i的关系,如式(8):
(8)
式中:阻尼系数c是阻尼器的固有参数,弹性模量E和截面面积A是结构杆件的固有参数,由此可知在单位时间Δt内,黏滞阻尼器提供的耗能EΔc,i与杆件的应变能增量Es,i呈正相关关系,可知结构杆件的应变能增量越大,在该位置替换杆件后阻尼器的耗能效果越好,如式(9)所示:
EΔc,i∝Es,i
(9)
选用高斯白噪声可避免激励特征对替换杆件位置选取结果的影响,并且各条白噪声是互不相关且统计独立的[21]。采用高斯白噪声可使计算所得的阻尼器布置方式具有更广泛的适用性。从统计学角度,30条高斯白噪声激励可以作为“大样本”处理[22]。考虑实际地震动频率范围,采用有限带宽(0.1～25 Hz)的高斯白噪声。
提出以应变能增量占比系数(increment coefficient of strain energy, ICSE)为评价指标,确定替换杆件布置阻尼器的位置。对结构施加白噪声时程曲线激励,通过式(10)计算杆件的应变能增量占比系数。应变能增量占比系数越大,表明在该区域替换阻尼器的振动控制效果越显著。
(10)
式中:∑m为某组杆件的应变能增量之和;∑n为结构所有杆件的应变能增量之和。
本节所选模型为肋环斜杆型单层网壳,结构模型如图2所示,结构共684根杆件,采用的杆件规格如表1所示[23]。网壳结构跨度为142 m,结构矢跨比为1/10,结构阻尼比取0.02,采用Q355C钢,钢材的屈服强度为355 N/mm2,弹性模量为2.06×1011N/m2, 泊松比为0.3。环向杆和斜杆为铰接,抗震验算荷载代表值为1.30 kN/m2。
图2 单层球面网壳模型Fig. 2 Single-layer latticed shell
经计算,静力作用下结构杆件的最大等效应力为122 N/mm2,低于钢材的屈服强度设计值(310 N/mm2),满足结构承载能力极限状态要求;结构在静力作用下的挠度为0.116 m,挠跨比为 1/1 224,小于 1/400,满足结构正常使用极限状态要求。
表1 单层网壳模型杆件规格[23]Table 1 Specifications for rod parts of single-layer latticed shell杆件类型杆件截面规格/mmH型钢1H900×300×16×18H型钢2H900×350×16×20H型钢3H900×400×16×22H型钢4H900×450×18×22H型钢5H900×500×18×25圆钢管1Φ400×10圆钢管2Φ500×10圆钢管3Φ1 000×18圆钢管4Φ550×10圆钢管5Φ450×10图3 单层网壳环数命名示意图Fig. 3 Named diagram of the number of single-layer latticed shell rings
使用有限元软件[24]对该单层网壳进行建模,并按照所提出的阻尼器布置方法的方式对其施加白噪声竖向激励进行时程分析。依据应变能增量数值的不同,对杆件进行分组,并计算应变能增量占比系数。环数按照从小到大的顺序,从网壳顶点向最外环依次排序,如图3所示。图3中红色加粗标记部分称为第2环的环向杆件。
为统一评价标准,以各个组杆件中48根杆件的应变能增量之和计算应变能增量占比系数,并列出系数最大的前3组杆件,如表2所示。
从表2中可以看出,应变能增量占比系数较大杆件分布在第6环,在30条白噪声激励下,29条白噪声的结果均与这一结果吻合,仅有1组例外。第6环杆件的应变能增量占比系数为12.73%～21.28%,由此可以得出第6环是该模型的阻尼器替换杆件最优位置的这一结论。
表2 单层网壳结构杆件应变能增量占比系数(48根,占结构杆件总数的7.02%)Table 2 Increment coefficient of strain energy of rods for the single-layer latticed shell (48, accounting for 7.02% of the total number of structural rods)
续表
本节仍使用上一节中的单层网壳结构模型为例进行分析,验证阻尼器布置方法的有效性。使用时程分析法,并采用多维减振阻尼器替换杆件实现振动控制[16],如图4所示。将多维减振阻尼器简化为6个一维弹簧单元(Combin14单元),提供三向平动自由度以及三向转动自由度。在每个替换杆件的位置添加6个Combin14单元,用以模拟多维减振阻尼器。多维减振阻尼器的刚度与阻尼系数参考文献[16]的有限元模型进行选取和设置。
图4 多维减振阻尼器示意图[16] 图5 替换第6环杆件位置示意图
按照上一节提出的阻尼器布置方法,对单层网壳结构施加不同类型的多条地震波竖向激励,选用Kobe波、Tianjin波、El Centro波、TCU052波以及ILA056波,按照8度罕遇地震抗震设防烈度进行调幅[24],加速度峰值为4.0 m/s2。
将采用所提出的阻尼器布置方法所确定的替换杆件方式与其他替换杆件方式的振动控制效果进行对比,即将替换第6环杆件(如图5)与替换其它环杆件的振动控制效果进行对比。
多条地震波竖向激励下,结构所有节点竖向加速度峰值均方根和顶点竖向加速度幅值见表3～表12,替换第6环径向杆件时,顶点竖向加速度幅值时程曲线见图6～图10。
图6 Kobe波激励下结构顶点竖向加速度幅值时程曲线Fig. 6 Time history curve of the vertical acceleration amplitude of the structural vertex under the influence of Kobe ground motion
表3 Kobe波激励下结构所有节点竖向加速度峰值均方根Table 3 Mean square root of the vertical acceleration peak for all nodes under Kobe ground motion
表4 Kobe波激励下结构顶点竖向加速度幅值Table 4 Vertical acceleration amplitude of the vertex under Kobe ground motion
表5 Tianjin波激励下结构所有节点竖向加速度峰值均方根Table 5 Mean square root of the vertical acceleration peak for all nodes under Tianjin ground motion
表6 Tianjin波激励下结构顶点竖向加速度幅值Table 6 Vertical acceleration amplitude of the vertex under Tianjin ground motion
表7 El Centro波激励下结构所有节点竖向加速度峰值均方根Table 7 Mean square root of the vertical acceleration peak for all nodes under El Centro ground motion
表8 El Centro波激励下结构顶点竖向加速度幅值Table 8 Vertical acceleration amplitude of the vertex under El Centro ground motion
表9 TCU052波激励下结构所有节点竖向加速度峰值均方根Table 9 Mean square root of the vertical acceleration peak for all nodes under TCU052 ground motion
表10 TCU052波激励下结构顶点竖向加速度幅值Table 10 Vertical acceleration amplitude of the vertex under TCU052 ground motion
表11 ILA056波激励下结构所有节点竖向加速度峰值均方根Table 11 Mean square root of the vertical acceleration peak for all nodes under ILA056 ground motion
表12 ILA056波激励下结构顶点竖向加速度幅值Table 12 Vertical acceleration amplitude of the vertex under ILA056 ground motion
图7 Tianjin波激励下结构顶点竖向加速度幅值时程曲线Fig. 7 Time history curve of the vertical acceleration amplitude of the structural vertex under the influence of Tianjin ground motion
图8 El Centro波激励下结构顶点竖向加速度幅值时程曲线Fig. 8 Time history curve of the vertical acceleration amplitude of the structural vertex under the influence of the El Centro ground motion
图9 TCU052波激励下结构顶点竖向加速度幅值时程曲线Fig. 9 Time history curve of the vertical acceleration amplitude of the structural vertex under the influence of TCU052 ground motion
图10 ILA056波激励下结构顶点竖向加速度幅值时程曲线Fig. 10 Time history curve of the vertical acceleration amplitude of structural vertex under the influence of ILA056 ground motion
通过上述图表可以看出,在不同类型的地震波竖向激励下,替换径向第6环杆件对于结构的竖向振动响应均能够起到较好的控制效果。
针对结构所有节点的竖向加速度峰值均方根,与其他阻尼器布置方式相比,采用替换径向第6环杆件的阻尼器布置方式具有最优的振动控制效果;其中在TCU052波激励下的结构振动控制效果最为明显,为29.68%。将表3、表5、表7、表9及表11中,振动控制效果排在前3位的阻尼器布置方式,其控制效果的数值绘制成柱状图,如图11所示。从图11中可以看出,即使振动控制效果排在第2位和第3位的阻尼器布置方式,在不同类型的地震波竖向激励下会有所区别,但替换径向第6环杆件的阻尼器布置方式其振动控制效果始终是排在第1位的,且控制效果优于后2种布置方式。
图11 替换径向第6环杆件振动控制效果柱状图Fig. 11 Bar chart of vibration control effect with replacing radial rods of the 6th ring
在此基础上,替换径向第6环杆件对于结构顶点的竖向加速度幅值也具有良好的振动控制效果。在图6～图10中可以看出,结构顶点的竖向加速度幅值在整个时程分析过程中得到了显著的降低;从表4、表6、表8、表10及表12中可以得出,顶点竖向加速度幅值降幅为27.74%～54.19%。上述分析表明该阻尼器布置方法是合理的,并且针对于单层球面网壳结构能够有效地起到结构振动控制的作用。
对该肋环斜杆型单层球面网壳三向地震波激励下的振动控制效果进行分析与验证。仍选用Kobe波、Tianjin波、El Centro波、TCU052波以及ILA056波,地震波激励采用三向输入。按照8度罕遇地震抗震设防烈度将地震加速度幅值进行调幅,加速度峰值为4.0 m/s2,为验证竖向响应的振动控制效果,将竖向激励的调幅比例进行放大,即三向调幅比例为1∶1∶1。仍以所有节点竖向加速度峰值均方根和顶点竖向加速度幅值作为评价指标,计算替换径向第6环杆件(如图5(a))后的减振模型其振动控制效果。
通过计算可以得出,在三向地震波激励下,替换径向第6环杆件对于结构的竖向振动响应仍能够起到较好的控制效果,如表13所示。从表中可以看出,所有节点竖向加速度峰值均方根的降幅达20.35%～39.11%,顶点竖向加速度幅值降幅为31.96%～54.95%。
表13 三向地震波激励下替换径向第6环杆件的振动控制效果Table 13 Vibration control effect with replacing radial rods of the 6th ring under earthquakes %
为进一步验证阻尼器优化布置方法对结构振动响应控制的可靠性和适用性,建立120 m跨度的凯威特型单层球面网壳结构模型,选取与前文相同的地震波并采用相同的调幅方式,施加三向地震波激励进行时程分析,分析单层球面网壳模型的振动控制效果。通过计算可得,采用本优化布置方法,结构所有节点竖向加速度峰值均方根的降幅可以达到14.43%～27.34%,顶点竖向加速度幅值降幅为21.70%～41.23%。结果表明,采用本优化布置方法可以起到较好的振动控制效果。
对该肋环斜杆型单层网壳的原结构模型和减振结构模型进行静力性能分析与结构稳定计算。原结构的静力性能分析在第2章中已给出。替换径向第6环杆件后的减振结构模型如图5(a)所示,经计算,静力作用下结构杆件的最大等效应力为200 N/mm2,低于钢材的屈服强度设计值为310 N/mm2,满足结构承载能力极限状态要求;结构在静力作用下的挠度为0.164 m,挠跨比为 1/866,小于 1/400,满足结构正常使用极限状态要求。
基于静力分析,对该肋环斜杆型单层网壳结构模型的整体稳定进行分析,计算其稳定极限承载力与安全系数。
根据GJ 7—2010《空间网格结构技术规程》[25]进行考虑初始缺陷的双重非线性屈曲分析。考虑初始缺陷时,取结构的一阶屈曲模态作为初始缺陷分布模态,其最大值取网壳跨度的1/300。
结构模型的整体稳定计算如图12所示。经计算,原结构的弹塑性全过程分析安全系数K为4.759,减振结构的弹塑性全过程分析安全系数K为4.268。原结构与减振结构的安全系数K均大于2.0,满足空间网格技术规程中的结构稳定要求[25],满足结构整体稳定性安全。
图12 结构整体稳定计算Fig. 12 Overall stability analysis of structure
通过上述分析可以得出,在结构模型中以文中提出的最优替换方式布置多维减振阻尼器,对结构模型的静力性能与稳定等各指标均没有产生不利的影响,能满足结构的承载能力极限状态要求和正常使用极限状态要求,满足结构的安全要求和正常使用要求。
文中提出了一种施加白噪声激励进行时程分析并以应变能增量占比系数(ICSE)为评价指标的确定替换杆件位置的方法,从而优化阻尼器布置方式。在此基础上,基于作者提出的一种适用于单层网格形式大跨空间结构的多维减振阻尼器,以肋环斜杆型单层网壳为例,对比分析了所提出的布置方法与其他布置方法在不同类型地震波激励作用下的减振效果,验证了所提出的布置方法的合理性与正确性,以及在单层网壳中的适用性。主要结论如下:
1)提出一种阻尼器布置方法,在布置较少阻尼器且不影响结构静力性能的前提下,能起到较好结构振动控制效果,有效降低单层网壳结构的竖向振动响应。
2)以提出的应变能增量占比系数作为评价指标,可以准确判断出单层网壳结构的替换杆件位置;采用白噪声激励进行时程分析,涵盖了地震波对结构可能产生的影响,并且可以避免场地特征等因素造成的干扰,使阻尼器的布置方式具有更广泛的适用性。
3)以某肋环斜杆型大跨单层网壳结构为例,采用本优化布置方法,替换12根杆件,不到结构杆件总数(684根)的2%,可以将结构所有节点竖向加速度峰值均方根降低15.80%～39.11%;该工况下单层网壳结构的顶点竖向加速度幅值降低幅值可达到27.74%～54.95%。该布置方法对于结构振动控制是有效的。
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