余乐乐， 王仲根， 李 京， 沈志俊
(安徽理工大学 电气与信息工程学院， 安徽 淮南 232001)
与直流电机和感应电机相比，永磁同步电机PMSM(permanent magnet synchronous motor)具有结构简单、功率密度高、能效高、运行可靠等优点。随着永磁材料成本的降低和控制技术的发展，永磁同步电机在各种领域得到了广泛的应用[1-3]。PMSM的控制方法通常采用矢量控制，矢量控制需要实时获得转子位置。传统方法通过位置传感器获取转子位置，但安装传感器会影响系统控制稳定性，增加成本。模型参考自适应(MRAS)控制算法是实现高性能控制的算法之一[4]。文献[5]提出一种改进的灰狼优化(GWO)算法，通过构造积分型非奇异快速终端滑模面，用非线性指数函数来代替传统滑模MRAS中的开关函数。然后，用改进的GWO算法，对滑模面参数进行全局寻优。文献[6]提出一种采用扩张状态观测器代替传统PI观测器，以提高转子位置的估计精度和减小负载转矩扰动对系统的影响。文献[7]提出一种新型超螺旋滑模自适应观测器(STA-AO)，在MRAS结构的基础上加入了反馈校正环节，在STA-AO中引入超螺旋滑模算法替代观测器中的PI自适应机构，提高了观测器的鲁棒性。文献[8]提出一种新的线性补偿器，推导出了新的转速自适应律，使得MRAS能够在宽速度范围内对转子位置和转速准确辨识。这些方法的提出有效实现了调速系统的高性能控制，它们有的使用了复杂的算法，使观测器设计复杂；
有的缺乏通用性，在工程应用中存在诸多局限[9-11]。
本文提出一种基于三阶PI的MRAS观测器设计方案，在传统MRAS中引入三阶PI，以提高系统的跟踪精度和鲁棒性，抑制滑模抖振，最后通过仿真结果验证本文方案的优越性与可行性。
对于表贴式三相PMSM，在d-q坐标系下的状态空间表达式为：
(1)
式(1)的矩阵形式可表示为：
(2)
则可调模型可表示为：
(3)
式(3)的状态空间表达式为：
(4)
定义广义误差为：
(5)
由式(1)和式(4)相减可得电流估计误差表达式：
(6)
将式(6)写成状态空间表达式，可得到电流估计误差状态空间表达式：
(7)
(8)
(9)
将MRAS观测器中引入三阶PI自适应律代替传统PI自适应律，有效提高了系统的动静态性能。三阶PI框图如图1所示。
图1 三阶PI框图
由图1可知，三阶PI系统闭环传递函数：
(10)
误差传递函数为：
(11)
单位阶跃信号输入时的稳态误差为：
(12)
相较于传统PI自适应律(Ⅰ型系统)，本文设计的Ⅲ型系统有更好的动静态性能。针对三阶PI系统闭环传递函数H0(s)，参数a过小会降低系统的收敛速度，a变大会减少系统的上升时间，提高系统的动态性能。但a过大则会使系统超调过大；
参数b过小则会使系统不稳定，b增大会减少系统的上升时间，加快系统的收敛速度；
当参数c过大时，会降低系统的收敛速度。
3.1 仿真模型的搭建
为验证本文设计的基于三阶PI的MRAS观测器的性能效果，在MATLAB/Simulink环境下进行仿真研究，控制对象选取SPMSM，并且采用id=0控制。在仿真研究中，将与传统MRAS进行比较。
选用的SPMSM参数：极对数Pn=4；
定子电感Ls=8.5 mH；
定子电阻R=2.875 Ω；
磁链ψf=0.171 Wb；
转动惯量J=4.8×10-6kg·m2；
阻尼系数B=0。基于三阶PI的MRAS观测器的实现框图如图2所示。
图2 基于三阶PI的MRAS观测器的实现框图
3.2 仿真结果分析
恒载变速分析：在t=0.2 s时，Nref由400 r/min骤变为700 r/min，带2 N·m恒负载。仿真时间为0.3 s。传统MRAS和基于三阶PI的MRAS的iq响应曲线如图3所示，转速响应如图4所示。
(a)基于三阶PI的MRAS的iq响应 (b)传统MRAS的iq响应图3 两种滑模观测器的iq响应
(a)基于三阶PI的MRAS的转速响应 (b)传统MRAS的转速响应图4 两种滑模观测器的转速响应
由图3可以看出，电机启动运行时，传统MRAS的iq超调至18 A，在0.2 s电机变速之前，电流iq处于骤减状态，不能趋于稳定。而基于三阶PI的MRAS观测器经过极短时间使电流iq达到稳定状态。在0.2 s时，电机转速由600 r/min骤变为400 r/min，再次骤变为700 r/min。由图4可知，负载恒定转速发生骤变，图4(a)收敛速度更快，抖振更小，具有较高的鲁棒性。
恒负载变参数分析：初始转速Nref=600 r/min，带3 N·m恒负载。在t=0.2 s时，电机参数由R骤变为2R。仿真时间为0.3 s。传统MRAS和基于三阶PI的MRAS的转速误差响应如图5所示。Te响应曲线如图6所示。
(a)基于三阶PI的MRAS的转速误差 (b)传统MRAS的转速误差图5 转速误差响应
(a)基于三阶PI的MRAS的Te响应 (b)传统MRAS的Te响应图6 Te响应对比图
电机带负载启动时，经过极短时间完成收敛至设定值，而传统MRAS始终处于波动状态。与传统MRAS相比较，基于三阶PI的MRAS的Te收敛速度提高50%。在t=0.2 s时，电机参数由R骤变为2R，图5(a)的暂态时间比传统MRAS缩短了40%，而图5(b)转速误差抖动大，收敛速度慢；
图6(a)Te响应时间可以忽略不计，参数R的变化对基于三阶PI的MRAS的控制系统影响极小。图6(b)中Te响应速度慢，控制系统对参数变化敏感。
仿真结果表明，负载恒定参数突变时，本文设计的观测器不仅能够有效抑制系统抖动，而且还具有良好的鲁棒性和动静态性能。
针对PMSM无传感器控制在运行过程中因负载、转速和参数变化而引起的动态跟踪误差大和鲁棒性差的问题，提出一种基于三阶PI的MRAS观测器，在传统MRAS中引入三阶PI，可以有效消除突发扰动时的跟踪误差，抑制滑模抖振，使系统具有良好的稳定性和鲁棒性。对传统MRAS与所设计的观测器进行仿真实验对比，本文提出的观测器抑制外部扰动能力强、对电机内部参数变化不敏感、跟踪精度高以及抖动弱化明显。
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