鲁兴益，张丽珍*，孙鹏飞，王敏健,3，吴 迪
(1.上海海洋大学 工程学院，上海 201306；
2.上海交通大学 船舶海洋与建筑工程学院 海洋工程国家重点实验室，上海 200240；
3.中国科学院深海科学与工程研究所，三亚 572000)
近些年来，海洋作业装备作为人类探索和开发海洋的工具，在海洋领域发挥着越来越重要的作用，并且随着电子和计算机等技术的进步向无人化和智能化的方向发展[1]。本文为实现移动式海洋环境监测功能，设计了一种自主导航的半潜式无人艇，该半潜式无人艇采用模块化设计方法，通过改变艇体的重量与体积来调整整体结构的重心与浮心，使重心与浮心的关系满足船舶设计的初稳性要求[2]。但是为了保证航行安全性，除了考虑初稳性以外，还要考虑整体的运动稳定性。运动稳定性是指其航行受扰后的运动参数能否自行回到初始运动状态的能力[3]。若半潜式无人艇的运动稳定性太差，则必须频繁地控制螺旋桨推进器才能保持既定的航向，甚至无法保持航向，但是如果运动稳定性过强，又会影响整体的机动性，因此在设计过程中进行运动稳定性分析是非常有必要的[4]。
当前国内外对于船舶、无人艇以及水下航行体等海洋作业装备的运动稳定性研究越来越多，通常从研究对象的运动方程出发，通过建立自由扰动方程并研究其动态响应特性，推导出运动稳定性判据，然后进行相关计算与分析[5]。其中进行运动稳定性判据里水动力导数的计算是分析运动稳定性的关键。随着流体力学和计算机技术的迅速发展，计算流体力学（CFD）方法不断应用于船舶和水下机器人的设计等工程领域，目前已成为研究船舶和水下机器人水动力方面的重要方法[6]。如张怀新[7]等利用CFD方法对Suboff潜器进行仿真模拟求得一系列水动力导数，并通过模型试验验证了准确性；
柯枭冰,罗薇[8]等人针对一种动力船进行数值水池模拟，计算并验证了所得到操纵水动力导数。
在新型水下装备的设计过程中结合CFD方法分析整体的运动稳定性也越来越成为首要方法。如Alexander Pillips，Maaten Furlong[9]等人以低速航行的自主水下航行器Autosub为研究对象，采用CFD仿真模拟了斜航和悬臂试验计算出运动稳定性分析所需的水动力导数，并与水池试验值作对比验证，对水下机器人的运动稳定性分析具有重要指导意义；
陈振纬，姜勇[10]等人也针对一种碟形潜器采用多种数值水池模拟方法计算出相关水动力导数以分析整体的水平面和垂直面上的运动稳定性。虽然他们都利用了相对运动思想，在仿真模拟中以流体区域的运动来代替物体的运动进行定常求解，但是这种方法没有考虑兴波的影响，不适用于近水面的航行体。本文提出了基于CFD中动网格思想计算半潜式无人艇相关水动力导数的方法，用来分析半潜式无人艇的水平面运动稳定性。然后应用流体仿真软件Star CCM+模拟直(斜)航拖曳试验和悬臂试验，将仿真结果进行数值拟合计算出水动力导数，并用模型水池试验值加以验证。在模拟悬臂试验时，基于动网格瞬态计算方法可直接模拟出半潜式无人艇的旋转运动，考虑了半潜式无人艇自由液面复杂的兴波影响，与实际情况更加符合。最后结合半潜式无人艇的运动稳定性计算结果与海上运动稳定性试验结果，验证了所设计的半潜式无人艇可满足水平面航行时的运动稳定性条件。
半潜式无人艇的整体结构由水面浮体、水下双艇体和用于连接浮体和双艇体的支撑杆三部分组成，通过装备的传感器和检测仪监测航行水域的水文信息。设计航速为1～1.5m/s，总重量约为60kg，水下双艇体采用艏部和艉部形状为半椭球的回转体结构，单个艇体的最大直径为160mm，半潜式无人艇的主要参数如表1所示，整体结构模型及相关坐标系如图1所示。
表1 半潜式无人艇的主要参数
图1 半潜式无人艇的整体结构模型及坐标系
2.1 半潜式无人艇的水平面运动方程
为研究半潜式无人艇水平面的运动稳定性，需要建立其水平面运动方程。首先定义地面坐标Oxyz以及船体坐标系O1x1y1z1，船体坐标系以半潜式无人艇的重心G为坐标原点，O1x1轴取在半潜式无人艇的纵中剖面内，指向船首，平行于水线面，取O1y1轴与纵中剖面垂直，指向右舷，O1z1轴指向船底，与水线面垂直。船体坐标系和地面坐标系如图1所示。由于半潜式无人艇的整体结构关于x1O1z1平面对称，航行速度较小，进行简化得半潜式无人艇在水平面航行时的线性运动方程为：
式(1)中，m为半潜式无人艇的质量，u、v表示沿O1x1、O1y1轴的速度分量，r为绕O1z1轴的角速度分量，为沿O1x1、O1y1轴的线加速度，·r为绕O1z1轴的角加速度，Jz为半潜式无人艇对O1z1轴的转动惯量，XT=XTL+XTR，为位于两个艇体尾部的推进器产生的推进力，NT=(XTL-XTR)B/2，为其产生的力矩，X、Y表示半潜式无人艇所受的纵向水动力和横向水动力，N为受到的偏航力矩。
2.2 半潜式无人艇的水平面稳定性衡准数
通常把水平面稳定性衡准数GH[11]作为水平面运动稳定性判据，若GH＜0，则半潜式无人艇不具有运动稳定性；
若GH＞0，则半潜式无人艇具有运动稳定性；
当GH＞1时表示半潜式无人艇具有很强的运动稳定性，但同时其机动性相对较差，不能及时控制推进器调整航向。
由半潜式无人艇的水平面运动方程推导出的水平面稳定性衡准数GH为：
3.1 直(斜)航拖曳试验仿真模拟
进行直(斜)航拖曳试验的仿真时，将流体计算域设为长为12L，宽为9B，高为15H的长方体，并设置气液两相流，水线面距浮体上表面80mm，水线面以上为空气域，水线面以下为水域。然后将距离半潜式无人艇首部4倍艇长处设置为速度入口边界，速度为1m/s，入流湍动能耗散设为5%；
压力出口边界位于半潜式无人艇尾部7倍艇长处；
其余4个面设为自由滑移壁面边界，分别是距艇体4倍艇宽处的左右两面和7倍艇高处的上下两面；
半潜式无人艇的外表面设为非自由滑移壁面边界。直(斜)航拖曳仿真试验的计算域及边界条件设置如图2所示。
图2 直(斜)航拖曳仿真试验的计算域及边界条件设置
3.2 悬臂试验仿真模拟
进行悬臂试验仿真时，基于动网格思想让半潜式无人艇以一定的角速度做旋转运动，为防止边界运动过程中出现负体积网格，需要将区域分为运动域、背景域和计算域三个部分，如图3所示，边界条件的设置如图4所示。
图3 悬臂试验仿真中计算域划分
图4 悬臂试验仿真中边界条件设置
3.3 数值计算与结果
考虑到船舶在运动过程中周围的流场情况较为复杂，在仿真时需要选取恰当的湍流模型。由于半潜式无人艇的整体结构参数和运动速度较小，本文采用稳定性和精度较好的Realizable K-Epsilon湍流模型，并采用VOF（volume of fluid）方法[12]对自由液面进行捕捉。网格的划分直接影响数值计算的准确度和效率，半潜式无人艇具有较为复杂的结构，因此在Star CCM+软件中采用多面体网格类型进行网格划分，同时为了减少计算时间，进行局部网格加密处理。由于半潜式无人艇在流动的流体中会存在法向速度梯度很大的边界层，为了提高数值计算的准确性和精度，必须在模型表面创建比较密集的边界层网格。Realizable K-Epsilon模型的壁面函数法要求第一层网格尺寸满足条件30 图5 流场网格划分 在进行悬臂仿真试验模拟时，应用重叠网格技术，使边界网格在运动过程中仍能保持网格更新的质量。通过图6可以看出数值计算过程中，随着时间步的推进，包含半潜式无人艇的运动域在背景域中不断前进做旋转运动，网格也不断发生变化，但是整体网格更新的质量是令人满意的。 图6 网格更新过程 初始条件定义完成后运行仿真，得到稳定状态下半潜式无人艇的直(斜)航仿真试验与悬臂仿真试验的速度云图，如图7(a)、图7(b)所示。 图7 半潜式无人艇的速度云图 由图7可知，半潜式无人艇在水平面运动时会产生兴波干扰造成首尾部分的速度差异，并且由于涡流的影响在船体尾部会有速度分流，同时由于半潜式无人艇具有双体结构形式，浮体与艇体之间也存在兴波干扰，因此两侧的速度有所增加。 为了计算无因次速度水动力系数Y"v和N"v，需要得到不同横向速度v下半潜式无人艇所受的横向力Y和偏航力矩N。由于航速V、漂角β和横向速度v存在如下关系： 通过改变半潜式无人艇的漂角β来得到不同的横向速度v，本文仿真了0°、3°、6°、9°以及12°共5种漂角情况下半潜式无人艇所受到的Y和N； 然后分别以v"、r"为横坐标，以Y"和N"为纵坐标，通过多项式拟合得到Y"和N"相对于v"和r"的变化曲线。同时根据半潜式无人艇的设计模型制造出原理样机，如图8所示，并将样机进行水池试验，所得的实验值与数值仿真计算值进行比较，得到的水动力(矩)相对于速度v和角速度r的无量纲变化曲线如图9和图10所示。 图8 半潜式无人艇的原理样机 图9 水动力(矩)相对于速度v的无量纲变化曲线 图10 水动力(矩)相对于角速度r的无量纲变化曲线 根据水动力导数的定义[14]，分别为图9(a)、图9(b)中曲线在v"=0时的斜率，分别为图10(a)、图10(b)中曲线在r"=0处的斜率。表2所示为半潜式无人艇水动力导数的仿真计算值和实验值。 通过表2可以看出，仿真计算所得的水动力导数值与实验值的最大误差仅为13.7%，满足计算精度，验证了基于动网格的CFD仿真方法计算半潜式无人艇水动力导数的可行性。 接着将表2中仿真计算所得的水动力导数，结合半潜式无人艇的质量和结构参数，代入公式(2)计算出半潜式无人艇的水平面稳定性衡准数GH=0.96，介于0到1之间，满足运动稳定性条件。若运动稳定性过高，则半潜式无人艇在实际航行过程中可能无法及时调整和控制航行轨迹，导致整体机动性差，不能满足自主移动式监测的功能需求。由于计算所得的GH值接近于1，说明设计的半潜式无人艇兼顾了航行时的运动稳定性和机动性。 最后在近海区域进行半潜式无人艇的运动稳定性试验(要求风力和海况不超过三级)，按照给定的航行速度做定向直航运动，观察实际航行中的状态，见图11。从图11中可以看出，半潜式无人艇受扰后航向发生变化，但是由于自身结构特性经过一段时间后仍能恢复至初始航行状态，具有良好的抗干扰能力。 图11 半潜式无人艇的运动稳定性试验 同时应用半潜式无人艇装载的电子罗盘可以实时监测航向角，整理数据得到半潜式无人艇航行过程中的航向角变化曲线如图12所示。 图12 航向角的变化曲线 分析图12可知，半潜式无人艇在5s内受到风浪干扰导致航向角从0°变化到16°，但是经过6s左右航向角又趋于0°并保持着初始航向角大小，这是由于半潜式无人艇受扰后产生了一定的恢复力矩，使整体仍能保持初始航向航行。证明了所设计的半潜式无人艇具有良好的运动稳定性。此外通过实时调控两个艇体尾部的螺旋桨转速改变航向和速度，使半潜式无人艇能够始终沿着预定轨迹完成环境监测，说明了整体的机动性良好。海试结果和分析结果都表明半潜式无人艇的设计达到了运动稳定性条件，满足实际应用需求。 本文以设计的一种半潜式无人艇为研究对象，应用Star CCM+软件模拟了半潜式无人艇的水池试验，并计算得到水动力导数，将其用于半潜式无人艇水平面的运动稳定性分析，结合实物在近海区域的试验结果，得出以下结论： 1）基于CFD中的动网格瞬态计算方法，采用VOF模型及重叠网格技术实现了半潜式无人艇水池试验中直(斜)航拖曳试验和悬臂试验的仿真模拟，并计算得到相关水动力导数，然后进行模型水池试验，通过对比实验值和仿真计算值，验证了仿真方法的有效性。而且也为这种方法在半潜式无人艇水动力研究方面的应用提供了依据。 2）通过计算出的半潜式无人艇水平面稳定性衡准数GH，分析得半潜式无人艇满足水平面运动稳定性条件，并在海上进行半潜式无人艇的运动稳定性试验，试验过程中半潜式无人艇即使受到一定干扰仍能恢复至初始航向，试验结果表明所设计的半潜式无人艇结构合理，具有良好的水平面运动稳定性，能安全可靠地实现自主移动式海洋环境监测的功能，满足实际应用需求，也验证了理论计算与分析的可靠性。 3）对半潜式无人艇的运动稳定性研究可知质量和结构外形是影响半潜式无人艇运动稳定性的主要因素，分析这些因素的具体影响规律对今后结构和控制系统的优化设计具有更精确的指导意义，为此将作进一步研究。
在仿真悬臂试验时，分别取旋转角速度r为0.05、0.1、0.15和0.2rad/s，仿真得到不同角速度下半潜式无人艇所受到的Y和N，并将所得的值对称到负漂角和负角速度工况下，应用以下公式将v、r、Y和N进行无因次化：
