朱祖祥，朱革兰，秦飞翔
(华南理工大学 电力学院，广东 广州 510641)
随着能源互联网政策的不断推进，多种能源耦合、多能互补已成为新的发展趋势[1-3]。冷热电联供(combined cooling，heating and power，CCHP)综合能源微网集成多种用户负荷、能源转化设备、储能设备以及分布式电源，具有能源利用率高、调度方式灵活、环境污染较小等优点[4-5]。CCHP多综合能源微网系统包含用户、微网运营商等多个主体，当各微网存在能量交互时，微网之间可以通过能量互补提高整体的经济性和可靠性[6-7]；
同时用户可以通过综合需求响应提高自身的综合效益，需考虑微网运营商与用户利益交互关系[8-10]。因此对含能量交互的多综合能源微网各主体利益进行公平分配、实现各主体多赢对推动能源互济互联、协调合作运行具有重要意义。
目前主要采用博弈的方法对供能侧与用户侧利益交互关系进行研究[11]。文献[12-13]提出一种基于主从博弈的综合能源系统优化运行策略，将综合能源销售商作为领导者，负荷聚合商作为跟随者，以此来实现综合能源系统运营商和用户之间的互动优化。文献[14]提出基于综合需求响应的电-气综合能源系统优化运行策略，建立了电源侧、能源集线器与用户侧3者之间的主从博弈模型，并通过算例验证了能源集线器和用户侧的成本大幅降低。但上述文献均只考虑单个综合能源运营商与用户的交互机制，未同时考虑多个综合能源运营商与用户的利益交互关系。
针对含能量交互的多综合能源微网优化运行研究，文献[15-16]提出一种基于Nash议价模型的合作博弈运行策略，并将Nash议价模型转化为2个可求解的线性优化问题进行分布式求解；
文献[17]提出微网聚合商与多微网系统之间主从博弈策略，且微网之间采用合作博弈进行电能交易；
文献[18]提出一种基于非合作博弈的多综合能源微网日前交易方法，实现各微网效用最大化。但上述文献都未考虑用户与微网之间的利益交互关系。文献[19]将多个微网视为一个整体，建立以多个微网形成的整体为领导者，各微网负荷聚合商为跟随者的主从博弈模型，并采用遗传算法对多微网与各用户主从博弈均衡点进行求解，但是该文献所用方法所用方法计算时间过长，且未对参与合作的微网之间利益分配进行研究。
基于上述背景，本文首先对含电能交互的多综合能源微网系统进行建模，针对微网运营商与用户之间的利益交互机制，采用微网运营商为领导者、用户为跟随者的双层主从博弈优化模型，并利用Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件和强对偶定理将双层优化模型转化为单层线性优化模型进行求解；
其次，利用交替方向乘子法(alternating direction method of multipliers，ADMM)对合作联盟中各微网运营商进行分布式优化求解，以保护各微网运营商的信息隐私，并采用Shapley值法的合作博弈运行策略，对各微网运营商收益进行分配；
最后，通过算例仿真验证所提模型和方法的有效性。
1.1 多综合能源微网系统调度框架
多综合能源微网调度框架如图1所示，包含3个微网运营商集合MOS={MO1,MO2,MO3}，以及3个用户集合Users={user1,user2,user3}。上层3个微网运营商以合作博弈的方式运行，各微网运营商可以向配电网购、售电能，也可以两两进行电能交互，通过优化自身设备出力、向电网购售电能、与其他微网运营商交互电能以及售能价格，使得整体收益最大，最后利用Shapley值法对各个微网运营商收益进行分配。下层用户含有电、热、冷用户，通过向微网运营商购能满足自身各类负荷需求，同时在满足自身满意度的前提下优化自身用能计划，使得用能成本最小。上层微网运营商发布能源价格信号，下层用户通过综合需求响应改变用能计划，从而提高自身的综合效益，用户用能计划反过来影响微网运营商定价，这种两者存在先后顺序、交互迭代过程符合主从博弈，上层微网运营商为主从博弈的领导者，下层用户为主从博弈的跟随者，通过主从博弈最后找到双方所接受的Nash均衡点，即各自的最终运行策略。
图1 多综合能源微网调度框架
1.2 综合能源微网系统结构
CCHP微网是包含冷、热、电、气4种形式能源的综合能源微网，其能量耦合关系如图2所示。其中，天然气进入燃气轮机(gas turbine，GT)，产生电能和废热，废热通过余热锅炉(waste heat boiler，WH)收集起来，一部分通过吸收式制冷机(absorption chiller，AC)进行制冷供给冷负荷，另一部分通过换热装置(heat exchanger，HX)供给热负荷，不足的冷能由电制冷机(electric chiller，EC)供给，不足的热能由燃气锅炉(gas boiler，GB)供给，以满足微网内各类负荷需求[20]。CCHP微网中装有风力发电(wind turbine，WT)、光伏发电(photovoltaic，PV)，按照最大功率追踪方式运行，部分多余的电能可以通过电储能(electric energy storage，ESS)存储起来。同时CCHP微网与电网、气网以及相邻微网相连，可以向电网购、售电能，从气网购买天然气，也可以向相邻微网输送或接收电能。
图2 微网内能量耦合关系
2.1 上层优化模型
在上级配电网电价、天然气价格、负荷用能计划固定的基础上，各微网运营商的优化目标是优化1天内各微网内设备出力、向上级配电网购售电量、向气网购气量、与其他微网运营商电能交互电量以及售能价格，使得3个微网运营商总收益最大，即：
(1)
CMO,i=Fuser,i-Cgas,i-Cgrid,i-CRm,i-Cnet,i.
(2)
式中：CMO为3个微网运营商每天所获得的总收益；
CMO,i为微网运营商i获得的收益；
Fuser,i为微网运营商i出售给用户i电能、热能、冷能所获得的收入；
Cgas,i为微网运营商i向上级气网的购气费用；
Cgrid,i为微网运营商i向上级配电网购、售电费用；
CRm,i为微网运营商i的设备运行维护成本，Cnet,i为微网运营商i与其他微网运营商交互电能借用配电网线路的过网成本。
微网运营商i出售给用户i电能、热能、冷能所获得的收入
Pc(t)γc(t))Δt.
(3)
式中：T为调度周期；
Δt为调度时间间隔；
Pe(t)、Ph(t)、Pc(t)分别为微网运营商i在t时段的售电功率、售热功率、售冷功率；
γe(t)、γh(t)、γc(t)分别为微网运营商i在t时段的售电价格、售热价格、售冷价格。
微网运营商i向上级气网的购气费用
(4)
式中：PGT(t)、PGB(t)分别为微网运营商i中GT、GB在t时段的功率；
cgas为天然气价格；
ηGT为GT的发电效率；
ηGB为GB的发热效率；
LNG为天然气热值，取9.7 kWh/m3。
微网运营商i向上级配电网购、售电费用
(5)
式中：Pgbuy(t)、Pgsell(t)分别为微网运营商i在t时段从上级电网购、售电功率；
μb(t)、μs(t)分别为微网运营商i在t时段从上级电网购、售电价格。
微网运营商i的设备运行维护成本
kWHPWH(t)+kHXPHX(t)+kACPAC(t)+
kECPEC(t)+kBTPBT(t)+kWTPWT(t)+
kPVPPV(t))Δt.
(6)
式中:PWH(t)、PHX(t)、PAC(t)、PEC(t)、PBT(t)、PWT(t)、PPV(t)分别为微网运营商i中WH、HX、AC、EC、ESS、WT和PV在t时段的输出功率；
kGT、kGB、kWH、kHX、kAC、kEC、kBT、kWT、kPV分别为微网运营商i中GT、GB、WH、HX、AC、EC、ESS、WT和PV在t时段的单位功率运行维护费用。
微网运营商i与其他微网运营商交互电能借用配电网线路的过网成本
(7)
式中：Pij(t)为微网运营商i和j在t时段的交互功率，正值表示微网运营商i向微网运营商j接收电功率，负值则送出电功率；
ap为微网运营商借用配电网线路过网成本折算系数。
上层约束条件具体详见附录A。
2.2 下层优化模型
在微观经济学中，效用函数通常用以衡量消费者消费既定商品所获得满足的程度[21]，文中采用二次型来表示用户消费电能、热能、冷能所获得的满意度，如下所示：
(8)
式中:αe、βe、αh、βh、αc、βc分别为用户对电能、热能、冷能的偏好系数，可反映出用户对能源的需求偏好，并影响需求量的大小。
在微网运营商i给定售能价格的基础上，用户的优化目标是在调度周期T内优化自身的可平移电负荷以及可削减热、冷负荷的功率，使得自身的总收益最大，表示为
Ph(t)γh(t)+Pc(t)γc(t))]Δt.
(9)
式(9)中效用函数fu(t)为用户关于用能功率的二次函数，文中采用分段线性的方法对目标函数进行线性化处理，并将目标函数转化为求解最小值的形式，方便调用求解器进行求解，因此线性化之后得到用户的目标函数模型为：
(Pe(t)γe(t)+Ph(t)γh(t)+Pc(t)γc(t))]Δt，
(10)
(11)
式(10)、(11)中：fe,mid(t)、fh,mid(t)、fc,mid(t)分别为电、热、冷负荷效用函数所引入的中间变量；
W为线性化分段数；
ke,w,t、kh,w,t、kc,w,t分别为电、热、冷负荷效用函数线性化第w个分段的斜率；
be,w,t、bh,w,t、bc,w,t分别为电、热、冷负荷效用函数线性化第w个分段的截距。
用户在微网运营商i的售电价格、售热价格、售冷价格已知的基础上，通过综合需求响应调整负荷的用能计划使自身收益达到最大，文中考虑负荷调整包括可转移电负荷、灵活热负荷、灵活冷负荷。
用户在t时段内电负荷包括固定电负荷和可转移电负荷；
固定电负荷保证正常的生产、生活，对可靠性要求较高，且用电时间确定；
可转移电负荷具有灵活性，用户可根据售电价格信息以及自身需求灵活改变用电时间，但是在可转移的时间段内电负荷总量不变。表示为：
Pe(t)=Peg(t)+Pes(t)，
(12)
(13)
(14)
灵活热(冷)负荷具有一定弹性，用户在t时段内对温度有一个可接受的区间，可根据售热(冷)价格和自身情况灵活对该时段内的热(冷)负荷进行削减。表示为：
Ph(t)=Phf(t)+Phs(t)，
(15)
Pc(t)=Pcf(t)+Pcs(t)，
(16)
(17)
(18)
3.1 微网运营商与用户之间主从博弈策略
3.1.1 主从博弈框架
对单个微网运营商而言，在微网系统内的负荷用能计划已知的前提下，上层微网运营商优化微网内部设备出力、向上级配电网购售电量、与其他微网运营商交互电量以及售能价格，使自身收益最大。然后下层用户在收到售能价格信息的基础上，优化自身可转移电负荷、灵活热负荷、灵活冷负荷使自身收益最大，而用户的优化结果又会反过来影响微网运营商的售能价格。因此，文中建立以微网运营商作为领导者、用户作为跟随者的主从博弈模型，形成一个博弈格局的基本元素为参与者、策略与收益，可表示为集合
Gi={N;{γMO,i,PMO,i},Puser,i;CMO,i,Cuser,i}.
(19)
式中：N为博弈的参与者，即为微网运营商i和用户i，用集合表示为N={MOi,useri}；
γMO,i为微网运营商i的售能价格策略集合；
PMO,i为微网运营商i管理微网内设备出力、向上级配电网购售电量、向气网购气量、与其他微网运营商电能交互电量策略集合；
Puser,i为用户i每天的用能策略；
CMO,i为微网运营商i收益，对应式(2)；
Cuser,i为用户i收益，对应式(9)。
(20)
当博弈达到均衡时，微网运营商i无法通过改变自身策略使收益增加，用户i也不能改变用能计划使收益增加。
在求解均衡解之前，需要证明均衡解的存在性和唯一性[21]，具体证明过程见附录A。
3.1.2 求解方法
主从博弈模型是一种双层优化模型，大多通过不断迭代的方式进行求解，针对多微网优化问题求解耗时较长。考虑微网运营商能源价格给定的时候，下层用户的优化模型是线性的。因此可以根据线性优化理论，将下层优化模型转化为KKT条件作为上层的约束条件，进而将双层优化模型转化为单层优化模型进行求解[22]。
与此同时，转化为单层优化模型之后，上层目标函数中微网运营商i在调度周期内出售给用户电能、热能、冷能所获得的收入变为双线性项，难以进行求解。下层优化模型为线性优化模型，根据线性规划的强对偶理论，下层最优解处原问题与对偶问题目标函数值相等，因此可结合KKT条件将上层目标中的非线性项用线性化表示，详细推导过程见附录A。
3.2 微网运营商之间合作博弈策略
文中考虑各微网运营商形成联盟进行合作运行：余电微网运营商优先将电能供给缺电微网运营商，若电能还有盈余，再出售给配电网；
缺电微网运营商优先从余电微网运营商获得电能，若电能还不满足自身负荷需求，再向配电网购电。相对于微网运营商直接向配电网交易减少的成本即为联盟的合作剩余[23]，从而使联盟整体获得更高的收益，进而驱动各微网运营商合作运行。
合作博弈中，需根据合作联盟中各微网运营商对总收益的贡献度来实现合作剩余分配，对合作总收益贡献多则获得收益多，反之贡献少就获得收益少。
3.2.1 Shapley值法
对合作运行所增加的合作剩余进行分配，文中采用如下Shapley值法分配方式[24]：
(21)
式中：n为成员个数；
xi为联盟成员i分配得到的合作剩余；
Si为包含成员i的所有子集；
|s|是子集s中成员个数，v(s)为子联盟s所获得的总收益；
v(si)为子联盟中去除成员i所获得的总收益；
[v(s)-v(si)]为成员i对联盟s的贡献。
3.2.2 ADMM算法求解流程
当各微网运营商形成联盟合作运行时，传统的集中式优化算法具有数据公开共享的特性，存在着微网运营商隐私泄露的问题。因此，文中采用ADMM分布式算法对各微网运营商优化调度模型进行求解，将集中优化问题式(1)解耦为多个子问题，实现各微网运营商的分布式协同计算，从而保护各微网运营商的决策自主性和信息隐私性。各微网运营商电能交互量Pij(t)为耦合变量，Pij(t)=-Pji(t)为耦合约束，因此微网运营商的总收益CMO的增广拉格朗日函数
(22)
式中：λ1、λ2、λ3为拉格朗日乘子向量；
ρ为惩罚系数；
P12、P13、P21、P23、P31、P32为向量，表示T时段各微网运营商电能交互量。
各微网运营商在各自约束条件下分布式迭代式表示为：
(23)
(24)
(25)
(26)
式中k为分布式迭代次数。
收敛判据为：
(27)
式中：εp为原始残差收敛阈值；
εd为对偶残差收敛阈值。分布式算法的具体求解流程见附录B。
4.1 算例数据
文中选取一个含有3个微网的多综合能源微网系统进行仿真，分别为冷电联供(combined cooling and power，CCP)微网、CCHP微网和热电联供(combined heating and power，CHP)微网，各微网内部结构参考文献[20]，各微网中设备参数及负荷、风能与太阳能预测曲线见附录B，上网电价为0.35元/kWh[12]，天然气价为2.5元/m3，售热价格上、下限分别为0.15元/kWh、0.5元/kWh，售冷价格上下限与售热价格上下限相同，平均售电、售热、售冷价格上限分别为0.70元/kWh、0.4元/kWh、0.37元/kWh，收敛阈值εp、εd均为10-4。假设可转移电负荷总量占电负荷总量20%[25]，各微网之间交互功率上限为500 kW，向电网购售电功率上限为1 000 kW。
4.2 优化结果分析
4.2.1 算法收敛性分析
本文采用ADMM对各微网运营商进行分布式优化求解，在每次迭代求解过程中，各微网运营商只需要向其他微网运营商传输交互功率，这有效保护了各微网运营商的隐私，设置ADMM收敛阈值为10-4。图3为ADMM残差收敛曲线，由图3可知，当迭代次数为33次时，对偶残差和原始残差达到收敛阈值，满足收敛条件，此外迭代33次求解时间为21.3 min，满足调度需求。
图3 ADMM残差收敛曲线
4.2.2 不同场景下经济性对比
采用文中所提优化运行策略在MATLAB软件调用cplex进行求解。为进一步验证模型的有效性，设置4种场景进行对比分析：场景1为文中所提场景，各微网运营商合作运行，且考虑综合需求响应；
场景2为微网运营商合作运行，但是不考虑综合需求响应，售能价格为场景1优化后的价格；
场景3为各微网运营商之间不存在电能交互，各微网运营商独立运行，但是考虑综合需求响应；
场景4为各微网运营商之间独立运行，且不考虑综合需求响应，售能价格为场景3优化后的价格。4种场景下各方的收益优化结果见表1。
表1 不同场景优化结果对比
由表1可知：相比于各微网运营商独立运行(场景3、4)，微网运营商合作运行时(场景1、2)总收益显著提高；
同时相比于不考虑综合需求响应(场景2、4)，考虑综合需求响应时(场景1、3)，用户的用能成本减少，用户的综合效益显著提高，微网运营商的总收益有所削减，社会效益明显提高。其中场景1与场景3相比，微网运营商总收益提高了2 335.9元；
场景2与场景4相比，微网运营商总收益提高了1 249.5元。这是因为场景1和场景2下，各微网运营商间存在电能交互，进行合作运行，实现能量互补，进而提高微网运营商总收益。场景1与场景2相比，各用户购能成本有所下降，综合效益有所提高，总购能成本下降了3 018.1元，总综合效益提高了34 163元，微网运营商总收益下降了1 350.5元，社会效益提高了32 812.5元；
场景3与场景4相比，各用户购能成本有所下降，综合效益有所提高，总购能成本下降了3 100.5元，总综合效益提高了34 222元，微网运营商总收益下降了2 436.9元，社会效益提高了 31 785.1元。这是因为场景1和场景3引入综合需求响应和主从博弈，将负荷进行适当转移和削减，用户能在保证用能满意度的同时降低购能成本，而微网运营商的总收益有所减少，社会效益增加。同时，场景1社会效益最大，进一步证明了文中所提模型和方法的有效性。
4.2.3 各微网运营商收益分配
针对文中所提运行策略(场景1)，利用Shapley值法对各微网运营商之间收益进行分配，并与不存在电能交互(场景3)下的收益进行比较(见表2)。由表2分析可得，与各微网运营商独立运行相比，微网运营商1收益提高了5.38%，微网运营商2收益提高了29.95%，微网运营商3收益提高了17.68%，总收益提高了17.10%。由此可见当各微网运营商参与合作运行时，收益都有所提高，从而实现了微网运营商与微网运营商之间的共赢。
表2 各微网运营商收益对比
微网运营商合作运行可以提高微网运营商的经济性，该结论已在文献[20]中做了详细分析，文中不再详细赘述。下面针对综合需求响应对用户以及对含电能交互的多综合能源微网的影响做进一步分析。
4.2.4 综合需求响应和主从博弈对用户的影响分析
以CCP微网为例进行分析，另外2个微网与其类似。考虑综合需求响应和主从博弈时微网运营商1的定价策略如图4、5所示，其中图4为微网运营商1的分时售电价格策略，由图4可知微网运营商1定价策略在价格上下限内，售电价格的波动性与微网内电负荷变化趋势(图6)一致，在负荷峰值对应的时段10:00—11:00与19:00—23:00出现峰值，从而引导电负荷适当转移用电，提高双方的经济性，由此可见，该电价策略具有合理性，能被用户所接受。图5为微网运营商1的分时售冷价格策略，售冷价格的波动性与微网内冷负荷变化趋势(图7)一致，也跟随冷负荷变化趋势变化引导用户使用冷负荷，此处不再赘述。
图4 微网运营商1售电价格
图5 微网运营商1售冷价格
考虑综合需求响应和主从博弈前后用户的用能策略如图6、7所示。图6为优化前后的用能情况，在售电价格的引导下，用户将10:00—12:00与19:00—23:00高峰时段的部分电负荷转移到03:00—08:00与13:00—15:00低谷时段，电负荷的波动放缓，从而达到削峰填谷的效果。图7为优化前后的冷负荷用能情况，此时用户为达到综合效益最大化，对冷负荷整体进行不同程度的削减，用户1的综合效益从19 957元提高到26 945元，能在保证用能舒适性的前提下，降低用能成本，提高用能的经济性。
图6 CCP微网优化前后电负荷曲线
图7 CCP微网优化前后冷负荷曲线
4.2.5 综合需求响应和主从博弈对形成合作的多综合能源微网的影响分析
对于形成合作的微网运营商而言，可通过各微网运营商之间电能互补形成合作联盟，减少与配电网交易，此时相对于从配电网交易所减少的电力成本即为合作博弈模型中的合作剩余。为了方便叙述，下文统一用“需求响应”代替综合需求响应和主从博弈。有无需求响应的微网运营商收益对比如图8所示，由图8可得，当各微网运营商合作运行时，整体收益都有所提升，不考虑需求响应时合作剩余为1 249.5元，考虑需求响应时合作剩余为2 335.9元，提高了1 086.4元，由此可见考虑需求响应时合作联盟所带来的合作剩余有所提高，使得微网运营商经济性进一步提高。下面对考虑需求响应时合作联盟的合作剩余有所提高的原因进行分析。
图8 有无需求响应时微网运营商收益对比
图9为有无需求响应时参与合作运行的各微网运营商交互电量对比，正值表示从其他微网运营商获得电能，负值表示向其他微网运营商送出电能。由图9可以看出：微网运营商1和微网运营商3在1天内主要送出电能给微网运营商2；
当存在综合需求响应时，微网运营商1送出的电能基本不变，微网运营商3送出电能明显增多，微网运营商2从其他微网运营商获得的电能也明显增多。由此可见，当存在综合需求响应时，各微网运营商在一天内能量流动更加灵活，微网运营商之间的电能交互量增加。
图9 有无需求响应各微网运营商交互电量对比
图10为各微网运营商有无需求响应时微网运营商与电网电能交易总量对比，可知有需求响应时微网运营商1、微网运营商2与电网的交易量均明显下降，只有微网运营商3交易量有所增加，但是微网运营商与电网交易总电量有所下降，使得微网运营商的总收益增加。由此可见，当考虑需求响应时，微网运营商与电网的交易电量有所减少，经济性进一步提高。
图10 有无需求响应电能交易量对比
综上所述，当考虑综合需求响应和主从博弈时，形成合作运行的多综合能源微网系统中微网运营商之间电能交互量增多，同时多微网运营商与电网的交易电量有所减少，综合需求响应强化了多综合能源微网系统中各微网运营商之间的电能支撑，从而提高合作联盟的合作剩余。
本文提出了一种基于博弈的多微网综合能源系统双层优化运行策略，并通过算例分析验证了所提模型和方法的有效性。得到以下结论：
a)将双层优化问题转化为单层优化问题，能够快速求解，且采用ADMM算法保护了各微网运营商之间的信息隐私性，通过协调各微网运营商之间的电能交互，能够提高微网运营商的总收益，并可利用Shapley值法对各微网运营商的收益进行公平分配；
b)引入综合需求响应和主从博弈，实现微网运营商、用户作为不同主体的优化求解，通过价格信号引导用户合理用能，能够达到削峰填谷的作用，且能在保证用户用能满意度的前提下降低用户购能费用，增加社会效益，使得用能更具有经济性；
c)当考虑综合需求响应和主从博弈时，多综合能源微网系统中各微网运营商之间电能交互更加灵活，强化了各微网运营商之间的电能支撑，能够增加微网运营商的合作剩余。
附 录 A
A.1 上层约束条件
a)价格约束。在一天T个调度时段内，微网运营商将售电价格、售热价格和售冷价格作为策略，为了避免用户与配电网直接交易，且体现综合能源微网的经济优势，微网运营商售电价格应小于配电网的售电价格，同时要大于配电网的购电价格，且售热、售冷价格分别处于售热、售冷价格上下限内，表示为：
(A.1)
γh,min≤γh(t)≤γh,max，
(A.2)
γc,min≤γc(t)≤γc,max.
(A.3)
此外，为保护用户利益，售电、售热、售冷价格还需满足：
(A.4)
(A.5)
(A.6)
b)蓄电池约束为：
(A.7)
c)能源设备约束为：
(A.8)
d)微网运营商与上级配电网交换功率约束为：
(A.9)
(A.10)
e)微网运营商之间交换功率约束为：
(A.11)
Pij(t)+Pji(t)=0.
(A.12)
f)功率平衡约束。电功率平衡约束为：
PGT(t)+PWT(t)+PPV(t)+Pgbuy(t)+
PEC(t)+Pe(t)+Pabs(t)+Pgsell(t).
(A.13)
热功率平衡约束为
PGB(t)+PHX(t)=Ph(t).
(A.14)
冷功率平衡约束为
PEC(t)+PAC(t)=Pc(t).
(A.15)
A.2 下层优化KKT条件
下层优化KKT条件为：
(A.16)
(A.17)
(A.18)
(A.19)
(A.20)
(A.21)
λ1,tPes(t)=0，∀t;
(A.22)
(A.23)
(A.24)
(A.25)
(A.26)
(A.27)
ξw,t(ke,w,tPe(t)+be,w,t-fe,mid(t))=0,
∀t,w;
(A.28)
ψw,t(kh,w,tPh(t)+bh,w,t-fh,mid(t))=0,
∀t,w;
(A.29)
ζw,t(kc,w,tPc(t)+bc,w,t-fc,mid(t))=0,
∀t,w;
(A.30)
λ1,t,λ2,t,λ3,t,λ4,t,λ5,t,
λ6,t,ξw,t,ψw,t,ζw,t≥0,∀t,w;
(A.31)
式(11)、(13)～(14)、(17)～(18).
式(A.16)—(A.31)中：μ为等式约束(14)的对偶变量；
λ1,t、λ2,t、λ3,t、λ4,t、λ5,t、λ6,t、ξw,t、ψw,t、ζw,t分别为不等式约束式(11)、(13)、(17)、(18)的对偶变量。式(A.16)—(A.21)为最优性条件，式(A.22)—(A.30)为互补松弛条件。
A.3 上层目标函数双线性项线性化
根据强对偶理论可知，线性优化最优解处原问题与对偶问题目标函数值相等。设原问题为：
mincTx+f，
(A.32)
(A.33)
式(A.32)、(A.33)中：x为优化变量，c为目标函数中x的系数矩阵，x、c为n×1维矩向量，即存在n个优化变量；
f为常数项；
A、D为约束条件系数矩阵，分别为p×n、q×n维矩阵，即有p个等式约束、q个不等式约束；
b、e为约束条件系数矩阵，分别为p×1、q×1维矩阵。
对应的拉格朗日函数为
h(x,μ,λ)=cTx+f+uT(Ax+b)+λT(Dx+e).
(A.34)
线性规划对偶问题目标函数为：
D(μ,λ)=μTb+λTe+f.
(A.35)
式(A.34)、(A.35)中μ、λ分别为等式约束和不等式约束所对应的对偶变量。
由强对偶理论可知，当取得最优解时，最优解处原问题与对偶问题目标函数值相等，此时有
cTx=μTb+λTe.
(A.36)
因此，根据KKT条件式(A.16)—(A.30)可得下层原问题，及用户目标函数式(10)的对偶问题为
ψw,t(kh,w,tPhf(t)+bh,w,t)+
ζw,t(kc,w,tPcf(t)+bc,w,t)]+
Peg(t)γe(t)+Phf(t)γh(t)+Pcf(t)γc(t)}.
(A.37)
则由强对偶理论可得，当取得最优解时原问题与对偶问题目标函数值相等，且经移项处理后双线性项为
ψw,t(kh,w,tPhf(t)+bh,w,t)+
ζw,t(kc,w,tPcf(t)+bc,w,t)]+
Peg(t)γe(t)+Phf(t)γh(t)+
Pcf(t)γc(t)-[fe,mid(t)+
fh,mid(t)+fc,mid(t)]}Δt.
(A.38)
A.4 主从博弈均衡解的存在性和唯一性证明
当主从博弈模型存在唯一的均衡解时，需满足以下条件：
a)领导者和跟随者的策略集是非空紧凸集；
b)当领导者的策略给定时，跟随者存在唯一的最优策略；
c)当跟随者的策略给定时，领导者也存在唯一的最优策略。
由式(2)和(9)以及相关约束可知，每个参与者的策略集是非空紧凸的，则可知领导者和跟随者的策略集是非空紧凸集，满足条件a)。
当领导者的策略给定，即微网运营商的售电价格给定时，对跟随者的目标函数式(9)求关于用能策略的一阶偏导数和二阶偏导数，得：
(A.39)
(A.40)
(A.41)
(A.42)
由式(A.42)可知，跟随者关于自身用能策略的二阶偏导数小于0，所以目标函数式(9)存在唯一极大值点，即跟随者存在唯一的最优策略，满足条件b)。
令跟随者一阶偏导数等于0，得到最优的用能策略：
(A.43)
(A.44)
(A.45)
将跟随者的最优策略代入领导者的目标函数式(2)，并求关于售能价格策略的二阶偏导数，得
(A.46)
可以得出，当跟随者用能策略给定时，领导者关于自身售能价格策略的二阶偏导数也小于0，所以领导者目标函数式(2)也存在唯一的最优策略，满足条件c)。综上所述，文中所提出的主从博弈模型存在唯一的均衡解。
附 录 B
B.1 分布式算法的具体求解流程
分布式算法的具体求解流程如图B.1所示。
图B.1 算法求解流程
B.2 算例数据
算例仿真数据如图B.2—B.4所示，微网参数见表B.1、B.2。
图B.2 CCP微网内部可再生能源及负荷功率
图B.3 CCHP微网内部可再生能源及负荷功率
图B.4 CHP微网内部可再生能源及负荷功率
表B.1 各微网设备容量
表B.2 各微网设备参数
表B.3 各微网用户偏好参数
表B.4 各微网负荷约束
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