2019~2020学年度12月份月考历届文科数学试卷—附答案

时间：2022-03-06 14:14:40 来源：网友投稿

绝密★启用前 2019~2020学年度12月份月考历届文科数学试卷命题人：审题人：
第I卷（选择题) 一、单选题 1．集合，集合，则（）
A． B． C． D． 2．已知则下列正确的是（）
A． B． C． D． 3．复数满足：（为虚数单位），为复数的共轭复数，则下列说法正确的是（）
A． B． C． D． 4．函数f（x）＝x3﹣2x﹣3一定存在零点的区间是（　　）
A．（2，+∞）
B．（1，2）
C．（0，1）
D．（﹣1，0）
5．已知三条边分别是，，，且，若当时，记满足条件的所有三角形的个数为，则数列的通项公式为（）. A． B． C． D． 6．数列1，，，…，的前n项和为 A． B． C． D． 7．下列四个命题：①任意两条直线都可以确定一个平面②在空间中，若角与角的两边分别平行，则③若直线上有一点在平面内，则在平面内④同时垂直于一条直线的两条直线平行；
其中正确命题的个数是（）
A．3 B．2 C．1 D．0 8．函数的部分图象如图所示，则函数表达式为 A． B． C． D． 9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
正视图俯视图侧视图 A． B． C． D． 10．函数的图象大致是（）
A． B． C． D． 11．已知曲线，，则下面结论正确的是（）
A．把曲线向右平移个长度单位得到曲线 B．把曲线向左平移个长度单位得到曲线 C．把曲线向左平移个长度单位得到曲线 D．把曲线向右平移个长度单位得到曲线 12．对实数和，定义运算“”：设函数若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．第II卷（非选择题) 二、填空题 13．已知向量，，则在方向上的投影是________. 14．设等差数列的公差不为零，若是与的等比中项，则_____. 15．已知正四棱锥的顶点均在球上，且该正四棱锥的各个棱长均为，则球的表面积为____. 16．函数为定义在上的奇函数，且，对于任意，都有成立.则的解集为_________. 三、解答题 17．在中，角所对的边分别为,且满足（2a-c）cosB=bcosC. （1）求角B的大小；

（2）设，且的最大值是5，求k的值. 18．已知数列的前n项和为,且,,数列满足，. (1)求和的通项公式；

(2)求数列{}的前n项和 . 19．如图1，四棱锥的底面是正方形，垂直于底面，已知四棱锥的正视图，如图2所示. （I）若M是的中点，证明：平面；

（II）求棱锥的体积. 20．已知函数. （1）若函数的图象在处的切线方程为，求的值；

（2）若函数在上是增函数，求实数的最大值. 21．如图，在直三棱柱中，，点是的中点. (1)求证：；

(2)求证：平面. 22．已知. （1）试讨论函数的单调性；

（2）若使得都有恒成立，且，求满足条件的实数的取值集合. 历届文科数学12月份联考参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B B B B D D C A D B 二、填空题 13． 14．4 15．8π 16．三、解答题 17．（1）（2）
18．（1）；

（2）
【解析】（1）∵，∴当时，. 当时，. ∵时，满足上式，∴. 又∵，∴，解得：. 故，，. （2）∵，， ∴① ② 由①-②得：
∴，. 考点：1.数列通项公式求解；
2.错位相减法求和【点睛】求数列的通项公式主要利用，分情况求解后，验证的值是否满足关系式，解决非等差等比数列求和问题，主要有两种思路：其一，转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解（即分组求和）或错位相减来完成，其二，不能转化为等差等比数列的，往往通过裂项相消法，倒序相加法来求和，本题中，根据特点采用错位相减法求和 19．（I）证明见解析；
（II）. 【解析】(Ⅰ)由正视图可知， ∵PD⊥平面ABCD，∴ PD⊥BC 又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD. ∵，∴BC⊥平面PCD ∵平面PCD，∴DM⊥BC. 又是等腰三角形，E是斜边PC的中点，所以∴DM⊥PC 又∵，∴DM⊥平面PBC. (Ⅱ)在平面PCD内过M作MN//PD交CD于N，所以且平面ABCD，所以棱锥M－ABD的体积为又∵棱锥A－BDM的体积等于棱锥M－ABD的体积， ∴棱锥A－BDM的体积等于. 【点睛】本题主要考查棱锥的体积、线面垂直的判定定理，属于中档题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；
证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；
（2）利用判定定理的推论；
（3）利用面面平行的性质；
（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面. 20．（1）；
（2）. 【解析】（1）由题意，函数. 故，则，由题意，知，即. 又，则. ，即. . （2）由题意，可知，即恒成立，恒成立…………………………………………………………………..7分设，则. 令，解得. 令，解得. 令，解得x. 在上单调递减，在上单调递增，在处取得极小值. . 所以故的最大值为.………………………………………………………………………….12分【点睛】本题主要考查利用某点处的一阶导数分析得出参数的值，参变量分离方法的应用，不等式的计算能力．本题属中档题． 21． (1)证明见解析；
(2) 证明见解析【解析】证明：(1)∵，∴，又在直三棱柱中，有， ∴平面. 因为BC1平面，∴BC. ………………………………….6分 (2)设与交于点，连，易知是的中点，又是中点， ∴AC1∥DP， ∵平面，平面， ∴AC1∥平面 . …………………………………………………………….12分【点睛】证明线与平面平行，一般可用判定定理，转化为证明线线平行，一般可通过构造平行四边形，或是三角形中位线证明线线平行，或是证明面面平行，则线面平行，在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；
而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”． 22．（1）分类讨论，详见解析；
（2）. 【解析】（1）由，得…………………………..2分 ①当时，在上恒成立，在上单调递增；
..................................................................................................4分 ②当时，由得，由，得，在上单调递减，在上单调递增. 综上：①当时，在上单调递增，无递减区间；

②当时，在上单调递减，在上单调递增…………………..6分（2）由题意函数存在最小值且， ①当时，由（1）上单调递增且，当x时，，不符合条件；
.......................................................................8分 ②当时，在上单调递减，在上单调递增，，只需即，记则，由得，由得，在上单调递增，在上单调递减，即满足条件的取值集合为. 【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间和导数的综合应用，考查了分类讨论思想和函数思想，属难题．